完全平方公式

完全平方公式详解

完全平方公式是代数中最基本的乘法公式之一：

(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²

口诀：首平方，尾平方，积的二倍在中央，符号看前方。

几何意义：(a+b)²可以看作边长为(a+b)的正方形面积，分成一个a²、一个b²和两个ab的矩形。

常见变形：a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab；(a+b)²-(a-b)²=4ab。

常见问题

Q：(a+b)²和a²+b²一样吗？

A：不一样！(a+b)²=a²+2ab+b²，比a²+b²多了2ab。只有ab=0时才相等。

Q：完全平方公式怎么用于因式分解？

A：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。判断是否是完全平方式：首末两项是平方，中间是2倍乘积。

Q：三项的完全平方公式是什么？

A：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca。